25.09. 2023 Групи Гз 23 1/9 ; К 21 1/9 ;К23 1/9 ;Гз21 1/9

Методична розробка уроку з математики на тему «Конус. Осьовий переріз конуса.  Переріз конуса площинами»

Мета : Навчальна: сформувати поняття конуса та його елементів( основа, твірна, радіус основи,діаметр , висота, вісь, осьовий переріз); розглянути основні види перерізів конуса ; сформувати поняття зрізаного конуса;

Розвиваюча:

Розвивати в учнів правильне уявлення про місце математики в житті, на практиці, зв’язок з іншими предметами.

Виховна: виховувати наполегливість, самостійність, культуру спілкування старшокласників, зацікавленість за своєї професії

Тип уроку: урок засвоєння нових знань

Вид уроку: урок з элементами гри.

Комплексно-методичне забезпечення уроку:

-  підручник;

-  таблиці;

-  моделі тіл обертання;

-  виготовлені деталі;

-  інструменти креслення;

-  мультимедійна система;                                                                                                      - презентація

Хід уроку

I.Організаційний момент. Перевірка підготовки до уроку:
 - Перевірка обліку учнів                                                                            
 - Ігрова розминка  «настрій» (щоб налаштувати учнів на успішну  робот, створити комфортну атмосферу ,викладач пропонує учням позначити крапкою смайл, який відповідає його настрою (смайли лежать на столі).

ІІ.  Перевірка домашнього завдання  
Питання:  Пригадаємо  яке тіло обертання  вивчили на попередньому уроці? Навести  приклади  предметів  у вигляді циліндра. (слайд № 1-5) Перевірка розв’язаннязадачі,  яка раніше  записана на дошці.

ІІІ.  Актуалізація опорних знань.

Гра «Хрестики - нулики».

Учні групи об’єднуються у дві команди «Нулики »та «Хрестики». Зображення таблиці на дошці.

1	2	3
6	5	4
7	8	9

Переможцем є та команда, яка першою по діагоналі, або по вертикалі чи по горизонталі закреслить три клітинки зі знаком своєї команди. Команда замість номера питання ставить знак (Х або О). Команда, яка дасть правильну відповідь, робить наступний хід.  Запитання :   (слайд 6)

1)Яке геометричне тіло утворюється при обертанні прямокутника  навколо однієї  його сторони ? (циліндр)                                                                                         
2)  Яка фігура є основою циліндра? (круг) 
3)  Радіус основи циліндра дорівнює 8см . Чому дорівнює діаметр  циліндра? (16см)                                                                                                                                 4)Яка фігура є осьовим перерізом циліндра?  (прямокутник )                       
5) Якою фігурою є переріз   циліндра  площиною ,паралельно осі циліндра ?(прямокутник)                                                                                                                   6)Якою фігурою  є переріз  циліндра  площиною перпендикулярно до осі циліндра ? (прямокутник ) 
 7) Осьовий переріз циліндра є квадрат  ,площа якого дорівнює 36 см^{2 .}. Чому дорівнює діаметр циліндра?   (6см ) 
 8)  Чому дорівнює площа осьового перерізу  циліндра ,радіус основи якого дорівнює 3см ,твірна – 5см  ( 30см ²)
9) Чи можна  в перерізі циліндра площиною отримати  трикутник ?  (ні )

Перевірка відповідей команд .

Відповіді  слайд 7 

ІV. Мотивація  навчальної діяльності  

Викладач  У майбутньої професії  і житі  без знань про тіла обертання не обійтись .  На уроках спецтехнології та виробничого навчання  вам  часто  доводиться  зустрічатись з тілами обертання .  Сьогодні  ми  ознайомимося ще з одним тілом обертання  .  Назва теми зашифрована  в анімації  

(Анімація «Конус»).

Назвіть  тему уроку.  На дошці записується тема уроку «Конус. Осьовий переріз конуса. Переріз конуса площинами». Учні записують в зошитах тему уроку.          Сьогодні ми ознайомимося ще з одним тілом обертання КОНУСОМ

Конус в перекладі з грецької “kons”означає “соснова шишка”.

V.Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу  здійснюється методом самостійної роботи  малих груп  за отриманими завданнями .

• означення конуса ; зображення конуса . Предмети у вигляді конуса .
• елементи конуса (основа, вершина, твірна,  висота, вісь;)
• осьовий переріз конуса ,переріз конуса площиною, яка проходить через його вершину ;переріз конуса площиною, що паралельна площині основи
• колаж «Многогранники . Тіла  обертання»

Якщо прямокутний трикутник SАО обертається навколо катета SO, то його гіпотенуза описує бічну поверхню, а катет ОА — круг — основу конуса. Радіус цього круга називається радіусом конуса; точка S, відрізок SА, відрізок SO, пряма SO називаються відповідно: вершиною, твірною, висотою і віссю конуса.

Предмети у вигляді конуса (слайд 8-9 )

Осьовий переріз конуса — переріз конуса площиною, яка проходить через його вісь. Всі осьові перерізи конуса являють собою рівнобедрені трикутники, рівні між собою. На рис. 125 ∆SАВ — осьовий переріз (SА = SВ). Висотою конуса називається перпендикуляр, опущений з його вершини на площину основи. У прямого кругового конуса основа висоти збігається з центром основи. На рис. 125 S0 — висота конуса.

Переріз конуса  площиною що проходить через дві твірні

Переріз  конуса площиною  що  проходить через дві твірні є рівнобедрений трикутник. Трикутник QCDє рівнобедрений трикутник .

Переріз конуса площиною ,яка проходить  паралельно  площини  основи конуса

Переріз конуса площиною, яка проходить паралельно площині основі конуса, перетинає конус по кругу, а бічну поверхню – по колу з центром на осі конуса

Колаж складають учні з отриманих геометричних тіл. Многогранники і тіла обертання учні клеють на окремих аркушах.

VІ Засвоєння нових знань і вмінь. 

Кожна група учнів по черзі презентує  відповіді на свої завдання.

“Конуси”в інших галузях (додаткова інформація про конуси)

Повідомлення учнів.

1.У геології існує поняття "конус виносу". Це форма рельєфу, утворена скупченням уламкових порід (гальки, гравію, піску), винесеними гірськими річками на передгірську рівнину або в більш плоску широку долину.

2.У біології є поняття " конус наростання". Це верхівка пагонка і кореня рослин , що складається з клітин освітньої тканини .

3."Конус" називають сімейство морських молюсків підкласу переднежаберних. Раковина конічна (2-16 см), яскраво забарвлена​​. Конусів понад 500 видів. Живуть у тропіках і субтропіках, є хижаками, мають отруйну залозу. Укус конусів дуже хворобливий. Відомі смертельні випадки. Раковини використовуються як прикраси, сувеніри.

V I. Закріплення нових знань

Задача  (слайд 3)

Оправка стану ХПТ має конічну форму , твірна якої   560мм та діаметр   18мм.  Знайти  висоту оправки.

Розв’язання 

ОВ= 9мм . Знайдемо ОS   з трикутника  SОВ за теоремою  ПіфагораSO² = SB²- OB² =  56²  - 0.9²  = 3136- 0,86 = 3135,11;  SO = = 55,99  

Відповідь :  SO = 55,99cм 

Задача  ( слайд  4)

Купа щебеню має конічну форму. Твірна купи дорівнює 3м і нахилена до  площини основи під кутом 30⁰. Знайти площу осьового перерізу купи щебеню.

                  Розв’язання

S=  ½ АS∙АВ sin 30⁰ = ½ ∙3 ∙2∙3 cos 30⁰sin 30⁰ = 9∙ 1/2 ∙ √3/2 =  2.25 ∙ √3

Відповідь: 2,25 ∙  √3(м²)

3. Скласти  сенкан зі словом «Конус»

А) конус

Б) прямий ,круговий

В) вивчаємо , малюємо ,  запам’ятаємо

Г) конус  часто зустрічається   у побуті

Д) тіло

V ІІ .Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1)    Дайте означення прямого кругового конуса.

2)     Показати на моделі :  вершину конуса, твірну конуса, основу конуса, бічну пове­рхню конуса, висоту конуса, вісь конуса, осьовий переріз конуса, переріз що проходить через дві твірні, переріз конуса  площиною яка, проходить паралельно площині основі конуса.

Анімація   «Конус»

V ІІІ. Домашнє завдання

 Розділ  5   §6п. 55;56 оформити конспект, дати відповіді на контрольні запитання. Контрольні запитання стор 67. Рефлексія: подивились на смайлік. Як змінився  ваш настрій за урок?

 Використані  джерела: 
1.     Бевз Г. П.,Бевз В.Г Математика 11кл. підручник  рівень стандарту  - К.:Генеза 2011.
2.   Інтерактивні  технології на уроках  математики. Укладач  І. x Вид. група «Основа» 2008.
3.  Корнієнко Т.Л. Математика 11кл. Рівень стандарту. Розробки  уроків - Х. : Видавництво « Ранок» 2012.
4.Роганін А. Н. Геометрія  11кл  Плани –конспекти  уроків  Х.: Вієста : «Ранок» 2004.